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数学的命题是什么意思

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

数学中的判断

数学命题是一类重要的命题，一般来讲是指数学中的判断。数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。数学命题通常由题设和结论两部分组成：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题相互关系

1、四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

2、四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系（原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）。

3、能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

命题的实际应用举例

生活中的例子

原命题：若某人住在上海，则他一定住在中国

逆命题：若某人住在中国，则他一定住在上海

否命题：若某人不住在上海，则他一定不住在中国

逆否命题：若某人不住在中国，则他一定不住在上海

代数中的例子

原命题：若a=2,则a^2=4

逆命题：若a^2=4,则a=2

否命题：若a≠2,则a^2≠4

逆否命题：若a^2≠4,则a≠2

原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等

逆命题：若两个三角形面积相等，则它们全等

否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等

逆否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等

命题的真假关系

从以上几个例子可以发现，原命题正确，逆否命题也正确，若是原命题错误，则逆否命题也错误，所以可以得出结论，原命题和逆否命题是同真同假，意思是指如果原命题是真命题，则逆否命题也是真命题，如果原命题是假命题，则逆否命题也是假命题。

若原命题正确，则逆命题不一定正确，可能是正确，也可能是错误。

所以可以得出一个重要结论，原命题和逆否命题是等价命题，在数学中用“”表示。