高中数学必修5

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

(1)。证明：a2-2abcos（60°+C)=a2-2ab(cos60°cosC-sin60°sinC)=a2-abcosC+√3absinC——（1）

根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC→-abcosC=（c2-a2-b2）/2——（2）

根据正弦定理得：a/sinA=c/sinC→asinC=csinA——（3）

将（2）和（3）代入（1）中得：a2-abcosC+√3absinC=（c2+a2-b2）/2+√3bcsinA

=c2-bccosA+√3bcsinA

=c2-2bccos(60°+A)

故：a2-2abcos（60°+C)=c2-2bccos(60°+A)

（2）证明：(a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=(a-b)2(1+cosC)/2+(a+b)2(1-cosC)/2

=a2+b2-2abcosC=c2

故：(a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=c2