5个基本函数的值域定义域和基本性质
发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理
1.函数值域：对于幂函数 y = x^n，如果 n 是奇数，则 y 的取值范围为整个实数*** R。
如果 n 是偶数，则 y 的取值范围为非负实数*** [0,+∞)。定义域：幂函数 y = x^n 的定义域为整个实数*** R。基本性质：当 n > 0 时，幂函数 y = x^n 具有以下特性：- 当 x > 0 时，y 随着 x 的增大而单调增加；当 x < 0 时，y 随着 x 的减小而单调增加- 当 n 为奇数时，幂函数为奇函数，即关于原点对称；当 n 为偶数时，幂函数为偶函数，即关于 y 轴对称- 当 n > 1 时，幂函数的导数 y' = nx^(n-1)。且在定义域内连续、可导
2. 指数函数值域：对于指数函数 y = a^x，a > 0 且 a ≠ 1，其值域为正实数*** (0,+∞)。定义域：指数函数 y = a^x 的定义域为整个实数*** R。基本性质：- 当 a > 1 时，指数函数 y = a^x 是单调递增函数；当 0 < a < 1 时，指数函数 y = a^x 是单调递减函数- 当 x 为有理数时，指数函数有定义且为有理函数；当 x 不是有理数时，指数函数无理函数- 指数函数的导数 y' = ln(a)*a^x。且在定义域内连续、可导
3. 对数函数值域：对于对数函数 y = log a(x)，a > 0 且 a ≠ 1，其值域为整个实数*** R。定义域：对数函数 y = log a(x) 的定义域为正实数*** (0,+∞)。基本性质：- 当 a > 1 时，对数函数 y = log a(x) 是单调递增函数；当 0 < a < 1 时，对数函数 y = log a(x) 是单调递减函数- 对数函数与指数函数互为反函数- 对数函数的导数 y' = 1/(x*ln(a))。且在定义域内连续、可导
4. 三角函数值域：正弦函数和余弦函数的值域为闭区间 [-1,1]；正切函数的值域为整个实数*** R。定义域：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域为整个实数*** R。基本性质：- 正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为 2π。- 正弦函数和余弦函数在每个周期中均有无穷多个零点。- 正弦函数和余弦函数是偶函数，即对于任意 x，有 sin(-x) = -sin(x) 和 cos(-x) = cos(x)。- 正切函数是奇函数，即对于任意 x，有 tan(-x) = -tan(x)。- 三角函数均有界，即对于任意 x，有 |sin(x)| ≤ 1，|cos(x)| ≤ 1，|tan(x)| < +∞。- 正弦函数和余弦函数的导数分别为 cos(x) 和 -sin(x)。正切函数的导数为 sec^2(x)。且在定义域内连续、可导。
5. 反三角函数值域：反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的值域均为闭区间 [-π/2,π/2]。定义域：反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的定义域均为闭区间 [-1,1]。基本性质：- 反三角函数是单调递增函数。- 反正弦函数的函数值为角度，单位为弧度。- 反余弦函数和反正切函数的函数值为角度，单位为度数。- 反三角函数的导数分别为 1/√(1-x^2)、-1/√(1-x^2) 和 1/(1+x^2)。且在定义域内连续、可导。