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二次方怎么算

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±根号下n+m.

例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.

(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac≥0时,x+=±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）

将常数项移到方程右边3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=.

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5

将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

∴原方程的解为x1=,x2=.

4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

例4．用因式分解法解下列方程：

(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）

(x+3)(x-6)=-8化简整理得

x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

2x2+3x=0

x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)

∴x1=0,x2=-是原方程的解.

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.

6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=,x2=-是原方程的解.

x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2,∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2)=0

∴x1=2,x2=2是原方程的解.

小结：

一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.

直接开平方法是最基本的方法.

公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.

配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.

这些既是学法，又可从中找到题和答案。