法向量叉乘公式

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

向量的叉乘运算法则

1点乘和叉乘的区别

点乘也叫向量的内积、数量积。顾名思义求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理学中已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘也叫向量的外积、向量积。顾名思义求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

2物理学中的应用

在物理学中已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。