立方差立方和公式

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

立方和：a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)；立方差：a^3-b^3=(a-b)*(a^2-ab+b^2)

立方和

a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)

立方差

a^3-b^3=(a-b)*(a^2-ab+b^2)

和的立方

(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3

差的立方

(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3

完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b³=a³±3a²b+3ab²±b³。

完全立方公式指的是两数和(或差)的立方，等于靠前个数的立方，加上(或减去)靠前个数的平方与第二数积的3倍，加上靠前数与第二数平方的积的3倍，再加上(或减去)第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。

完全平方差公式为(a-b)^d2=a^2-2an+b^2。

解：因为(a-b)^2=(a-b)*(a-b)

=a*(a-b)-b*(a-b)

=a*a-a*b-b*a+b*b

=a^2-2ab+b^2

所以完全平方差公式用文字表述为两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。

完全平方差公式用字母表示为(a-b)^2=a^2-2an+b^2。

平方差

首先，我们得知道余数定理。也就是当多项式的一个根a使得原式等于零时，那么这个多项式就存在一个因式x-a。

证明

设x-a除多项式f（x）得到的商为多项式g（x）余数为r，那么f（x）=（x-a)·g（x）+r

令x=a，则f（x）=r，当r=0时，f（x）=（x-a)·g（x)=0，也就是说，x-a是f（x）的因数。

平方差公式证明

求证a²-b²=(a+b)(a-b)

我们令它等于0，移项得到a²=b²，不难得出a=b或a=-b，根据上面的结论可以得到a-b，a+b是原式的因式，那么可以得到a²-b²=(a+b)(a-b)

立方和公式证明

求证a³+b³=(a²-ab+b²)(a+b)

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+3ab(a+b)+b³

移项得a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)，提取公因式，得到a³+b³=(a+b)[(a+b)²-3ab]，整理得

a³+b³=(a²-ab+b²)(a+b)

立方差公式证明

与立方和公式证明相同。