最大公约数怎么求算法

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。还有最经典的是欧几里得算法。该算法基于一个数与其除数的最大公约数与除数和余数的最大公约数相同的原理。具体操作是，两个整数a和b（a>b），它们的GCD等于b和a%b（a除以b的余数）的GCD。通过不断将较小的数替换为余数，直到余数为0，此时的较小数即为两数的最大公约数。