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质数有哪些

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97等等。

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数，规定1既不是质数也不是合数。

质数的个数是无穷的，欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，pn，设N=p1×p2×pn，那么N+1是素数或者不是素数。

如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数***中。

1、如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数***中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

性质

质数具有许多独特的性质

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是较早的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式是不减函数。

（5）若n为正整数，在到之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n（）的最大质数，则\frac{n}{2}">。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。