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加减消元法怎么解

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

加减消元法是一种解线性方程组的常用方法。

它通过相加或相减两个方程的某些倍数，消去某一个变量的系数，从而将方程组化为只有少数几个变量的形式。

以下是一般的解题步骤：Step 1: 将线性方程组写成增广矩阵形式（将系数矩阵和常数向量合并）。Step 2: 对增广矩阵进行初等行变换，化为阶梯型增广矩阵或最简增广矩阵。Step 3: 根据阶梯型增广矩阵或者最简增广矩阵的形式来求解变量的值。

以下是一个实际的例子：解方程组x + 2y + z = 62x - y + 3z = 13x + 4y - 4z = -4Step 1: 将线性方程组写成增广矩阵形式：```12 1| 62 -1 3| 134-4|-4```Step 2: 对增广矩阵进行初等行变换，化为阶梯型增广矩阵或最简增广矩阵。将第2行乘以2，再加到第1行：```13 7| 132 -1 3|134-4| -4```将第1行乘以-2，再加到第2行：```13 7| 130 -7-11 | -2534-4| -4```将第1行乘以-3，再加到第3行：```13 7 | 130 -7-11| -250 -5-29| -43```将第2行乘以(-5/7)，再加到第3行：```13 7 | 130 -7-11| -2500-8 | -18(最简增广矩阵形式)```Step 3: 根据最简增广矩阵的形式来求解变量的值。将最简矩阵转换回方程组：```x + 3y + 7z = 13-7y - 11z = -25-8z = -18```从第三个方程我们可以解出z = 2。将z = 2带回到第二个方程式中，我们可以解出y = 1。最后将y和z的值带回到第一个方程中，我们可以解出x = 0。所以方程组的解为x = 0，y = 1，z = 2。所以加减消元法可以用来解决线性方程组，并且在计算机科学，物理学和其他领域中有着广泛的应用。