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常见的连乘级数求和公式

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

数列级数

∑k=1∞k=12n(n+1)∑k=1∞k=12n(n+1)

∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)

∑k=1nk3=14n2(n+1)2∑k=1nk3=14n2(n+1)2

∑k=0∞xk=11−x∑k=0∞xk=11−x，其中|x|<1|x|<1

∑k=0nxk=xn+1−1x−1∑k=0nxk=xn+1−1x−1，其中x≠1x≠1

函数项级数

∑n=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)∑n=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)

∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞)∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞)

∑n=1∞(−1)n(2n)!x2n=cosx,x∈(−∞,+∞)