e的负x次方的积分是多少
发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理
-e^(-x)+C
e的负x次方的积分是-e^(-x)+C。
解析
∫e^(-x)dx
=-∫e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)。而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。
实际上，积分还可以分为两部分。靠前种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。
求e的负x次方的积分步骤
∫e^(-x)dx
=-∫e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C
求e的负x平方定积分步骤
I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
转化成极坐标
=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]
=2π*[(-1/2)e^(-p^2)(0-+无穷)]
=2π*1/2
=π
∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π。