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二次函数对称轴公式

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

x=-b/2a

二次函数对称轴公式

x=-b/2a

二次函数的基本表示形式为y=a(x的平方)+bx+c(a不等于0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数是一个二次多项式或单项式，它的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)。二次函数的表达式有y=ax^2+bx+c。它的对称轴是x=-b/a。y=a(x+h)+k。它的对称轴是x=-h。y=a(x-x1)(x-x2)+h。它的对称轴是x=(x1+x2)/2。

二次函数在初升高升学考试中频频出现，可以说是数学大题中的压轴题。二次函数题考查的知识点多，综合性较强，解题灵活多变。若P是抛物线第X象限上一动点，过点P做PM⊥x轴，PM交一次函数于点Q，求三角形面积最大值；设点M在抛物线的对称轴/y轴上，当三角形MXX是等腰三角形/直角三角形/等腰直角三角形/相似三角形时，求点M的坐标。

对称轴求法

y=ax^2+bx+c(a≠0)

当△≥0时:

x^1+x^2=-b/ax^1=x^2

对称轴x=-b/2a

当△<0时:

a>0时y>0,a<0时y<0,y≠0

ax^2;+bx+c-y=0△≥0

对称轴x=-b/2a

y=ax^2+bx+c关于x轴对称:

y变为相反数，x不变:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即：y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是如此

若ab同号，对称轴在y轴左侧，

若ab异号，对称轴在y轴右侧。

二次函数的相关性质

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2=-b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线较早的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。a越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）