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逆序数怎么求

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

下面介绍两种求逆序数的方法：

1. 暴力枚举：依次枚举每一个数和后面的所有数之间的大小关系，并统计比当前数大的数的个数，将它们相加即为逆序数的数量。

但这种方法的时间复杂度较高，不适用于数量较大的数列。

2. 归并排序：归并排序是一种经典的排序算法，其基本思想是将一个大的数列拆成若干个小块进行排序，最后再合并起来。在归并排序的合并过程中，会对左右两个有序数列进行比较并合并。在这个过程中，若左边数列当前考察的数比右边数列当前考察的数大，则可以统计出当前右边数列数的逆序对数量，再将左边数列的数放入合并后的数列中，直到整个数列被合并。以归并排序为例，以下是求逆序数的具体步骤：

1. 对数列进行归并排序，分治处理数列，将数列分为左右两个有序数列。

2. 在合并过程中，对左右两个有序数列进行比较，统计逆序数的数量。具体实现时用两个指针分别指向左右两个数列的开头，比较两个指针指向的数的大小，将较小的那个数放入合并后的数列中，同时将该数对应的指针向右移动一位；如果右边数列的当前数比左边数列的当前数小，则说明右边数列的当前数和左边数列的剩余数均构成逆序对，此时将逆序对的数量加上左边数列剩余数的数量。

3. 最终得到数列的逆序数的数量。总之归并排序算法可以较快地求解数列的逆序数，时间复杂度为O（nlogn），此方法被广泛应用于计算机领域和数学领域。