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正五边形有多少条对角线

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

5条

正五边形有5条对角线。五条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°，每条边长度相等。五边形一共5个顶点，从某一点出发，除去这个点，以及两侧相邻的两个点，还有5-1-2=2个点可以连接对角线。一共5个顶点，从这5个顶点出发都可以连接5个对角线，但每一条对角线都被重复画了一次，所以共有对角线5*(5-1-2)/2=5条。如果是n边形，总共的对角线条数：n(n-3)/2条。

正五边形

五条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°，每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。正五边形的面积公式为S正五边形=1/4a²*√﹙25+10√5﹚

进一步的研究表明，正五边形、正六边形、正十边形有着十分密切的联系。比如这三个多边形的边长可以构成直角三角形的三条边（结论一），再有则是正五边形内接圆直径是正六边形、正十边形的边长和（结论二）。这在现代数学中只要计算不出问题即不难验证，但是早在古希腊人们就用传统的综合法发现并证明了其中的部分内容，真了不起。大家可以参见十五卷本的《几何原本》（上海古籍出版社2002年版《续修四库全书1300子部·西学译著类》），看看书里还提到了正五边形的哪些性质。如果只看结论一，也可以看近年出版的十三卷本的《几何原本》，我推荐兰纪正、朱恩宽或者张卜天的译本。

折叠常规画法

(1)已知边长作正五边形的近似画法

①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。

②取AB的2/3长度，沿着中垂线向上取C点，使CK=2/3AB。

③以点C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M，N。

④顺次连接A，B，N，C，M各点即近似作得所要求的正五边形。

(2)民间口诀画正五边形

口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分"。

画法

①画线段AB=20mm。

②作线段AB的垂直平分线l，垂足为G。

③在l上连续截取GH，HD，使GH=9.5/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=11.8mm。

④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。

⑤连结DE，EA，AB，BC，CD。

五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形。