虚数和复数是什么

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

在数学中将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。复数包含虚数，所以所有的虚数都是复数。虚数没有正负可言，不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。复数集包含了实数集，因而是复数是实数的扩张。

虚数和复数：

1、虚数：所有的虚数都是复数定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±(-1)=±i对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。

2、复数：包括实部与虚部，其中对于任何复数Z=a+bi来说a是它的实部，bi是它的虚部，实数可以被认为是虚部为零的复数；就是说实数a等价于复数a+0i。这里的a和b是实数，而i是虚数单位，它有着性质i²=−1。

虚数有意义吗？

1、在数学中，虚数是对实数系的扩展。利用复数可以构建四维坐标系，四维坐标系是三维实数坐标系与三维虚数坐标系组合而成的。三维实数坐标系上的点与四维复数坐标系存在映射对应关系，每一个实数坐标点对应两个不同的四维坐标点。因此虚数只有在四维坐标中才具有现实的数值意义。

2、我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时一点P坐标为P（a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。