百科知识网

直线与圆相切的公式是什么

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

（1）第一种在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，所以圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别Ax+By+C=0x²+y²+Dx+Ey+F=0如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。扩展几种形式的圆方程（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。直线与圆相交的弦长公式L=2R* (a/2)圆的弦长公式是1、弦长=2RR是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。弦长=2R(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，但是对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。直线被圆截得的弦长公式设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。弦长抛物线公式1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d