百科知识网

定积分的几何意义

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分、含有√（ax^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分解题技巧个人经验

首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；

只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常

数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。

其次，我们要谈论对靠前类换元法的理解，所谓的靠前类换元其实就是一种拼凑

利用f(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^dx=(x^+1)/(+1)+c

3、∫1/xdx=lnx+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c

11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln(a+x)/(a-x)+c

13、∫secxdx=lnsecx+tanx+c

14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c