实数包括什么

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

有理数和无理数

实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

所有实数的***则可称为实数系（realnmbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

性质

封闭性

实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

有序性

实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足关系

传递性

实数大小具有传递性。

阿基米德性质

实数具有阿基米德性质（Archimedeanproperty）。

稠密性

实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

有理数与实数的区别

性质不同

有理数:有理数为整数(正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

实数:实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点——对应。

所属不同

有理数:有理数属于实数，有理数包括正整数、0、负整数，又包括正整数和正分数，负整数和负分数。

实数:实数包括有理数，实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

定义

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。