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请解释一下平均值不等式

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

平均值不等式，又称均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式，其中包括：

1、公式内容，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数；

2、证明方法，靠前数学归纳法、反向归纳法、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法都可以证明平均值不等式；

3、特例，其特例共有9个，其中比较常见的是在实数a和b的情况下，a的平方加上b的平方大于等于两倍a和b相乘。