角平分线定理

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

角平分线定理是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。

判定

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上，因此根据直线公理。

证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴OC平分∠AOB