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三角形全等的判定方法

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

三边对应相等的三角形是全等三角形；两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形；两角及其夹边对应相等的三角形全等；两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等

三角形全等有五种判别方法：

1、SSS，即边边边。三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、SAS，即边角边。两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA，即角边角。两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS，即角角边。两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS，即直角、斜边、边，又称HL定理(斜边、直角边)。在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

相关概念及性质

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形的性质

1.全等三角形的对应角相等。

2.全等三角形的对应边相等。

3.全等三角形的对应边上的高对应相等。

4.全等三角形的对应角的角平分线相等。

5.全等三角形的对应边上的中线相等。

6.全等三角形面积相等。

7.全等三角形周长相等。

8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

全等三角形八大模型

（1）角平分线模型

（2）垂直模型

（3）一线三等角模型

（4）倍长中线模型

（5）截长补短法

（6）手拉手模型

（7）半角模型

（8）边边角模型

三角形基本简介

在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。

三角形三个内角的和等于180度。

三角形任何两边的和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形三边关系

设三角形三边为a,b,c则

a+b>c,a>cb

b+c>a，b>a-c

atc>b，c>b-a

直角三角形边长关系

1、两边之和大于第三边

2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方(c²=a²+b²）

30度直角三角形边长

30度角所对的直角边是斜边的一半

例如：假设30°角所对的边为a，那么斜边就2a，另一条直角边就是根号3a

45度直角三角形边长公式

两条直角边相等；两个直角相等

例如：假设45°角所对的边为a，那么另一条斜边也是a，斜边就是根号2a