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极限与连续性

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

1.数列极限的定义

2.数列极限的性质

唯一性：极限存在必唯一

有界性：极限存在必有界

保号性

3.函数极限的定义

4.函数极限的性质

唯一性

局部保号性

局部有界性

5.无穷小和无穷大

1)无穷小的定义

2)无穷大的定义

3)无穷小的运算：有限个无穷小的和是无穷小；有界函数乘无穷小是无穷小；有限个无穷小的乘积是无穷小。

4)无穷小比阶：高阶无穷小；同阶无穷小；等价无穷小（1）；k阶无穷小。

6.极限运算

加减乘除

7.连续的定义

8.间断点的类型：

第一类间断点：可去间断点（左右极限存在且相等）和跳跃间断点（左右极限不相等）；

第二类间断点：无穷间断点（极限为无穷，一般为无定义的点）和震荡间断点（极限不存在）。

9.求极限的一般方法：

1)常见的等价无穷小

2)无穷小比阶及性质

3)泰勒公式