直线方程的几种形式
发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理
直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式。直线方程都是关于x、y的一次方程，关于x、y的一次方程都表示一条直线选用点斜式、斜截式、两点式、截距式求直线方程时，要考虑特殊情况下的特殊方程。(平行于坐标轴的直线和过原点的直线)
平行于x轴的直线方程为：y=b(b≠0)
平行于y轴的直线方程为：x=a(a≠0)(平行于y轴的直线的斜率不存在)
过原点的直线方程为：y=kx(k≠0)
x轴的方程是：y=0
y轴的方程是：x=0(y轴的斜率不存在)
点法式方程
过点M（x0,y0,z0），以n={A,B,C}为法向量的点法式平面方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0(A,B,C至少一个不为零)
直线方程
直线的倾斜角
一条直线向上的方向与y轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0°≤α≤180°（0≤α≤π）
注：
①当α=90°或x₂=x₂=x₁时，直线ι垂直于x轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
直线方程的几种形式
点斜式、截距式、两点式、斜切式.
特别地，当直线经过两点（a，0）（0，b），即直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b（a≠0，b≠0）时，直线方程是：x/a+y/b=1.
注：若y=-(2/3)x-2是一直线的方程，则这条直线的方程是y=-(2/3)x-2，但若y=-(2/3)x-2(x≥0)则不是这条线.
附：直线系：对于直线的斜截式方程y=kx+b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定值，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.
两条直线平行。
ι₂k₁=k₂两条直线平行的条件是：①ι₁和ι₂是两条不重合的直线.②在ι₁和ι₂的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误。
（一般的结论是：对于两条直线ι₁,ι₂，它们在y轴上的纵截距是b₁,b₂，则ι₁∥ι₂k₁=k₂，且b₁≠b₂或ι₁,ι₂的斜率均不存在，即A₁B₂=B₁A₂是平行的必要不充分条件，且C₁≠C₂）
推论：如果两条直线ι₁,ι₂的倾斜角为α₁，α₂则ι₁∥ι₂.
两条直线垂直
两条直线垂直的条件
①设两条直线ι₁和ι₂的斜率分别为k₁和k₂，则有ι₁⊥ι₂k₁k₂=-1这里的前提是ι₁,ι₂的斜率都存在。
②ι₁⊥ι₂k₁=0，且ι₂的斜率不存在或k₂=0，且ι₁的斜率不存在。（即A₁B₂+A₂B₁=0是垂直的充要条件）
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