解:(1)由题设可以将已给算式转换得
Am-An=-f(An)／g(An)
由已知两函数的解析式可以化简为
Am-An=(1-An)/4即Am=(1+3An)/4
所以4(Am+X/4)=3(An+(1+X)/3）
因此X/4=（1+X)/3解得X=-4
所以存在常数C使得｛An+C｝为等比数列
因为X=-4所以常数C=-1
(2)由上问可求An=[(3/4)^n-1]+1
又因为Bn=3f(An)-[g(Am)]^2m=n+1
所以Bn=3(An-1)^2-9(An-1)^2
=-6(An-1)^2
=-6*[(3/4)^2(n-1)]
因此数列{Bn}的前n项和Sn为
Sn=B1+B2+B3+……+Bn
=-6[（3/4）^0+(3/4)^2+……+（3/4）^2(n-1)](中括号内的为等比数列)
=(-96/7)[1-(9/16）^n]
偶的手打的好疼啊，如果偶的答案对的话就采纳吧！(*^__^*)
