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双阶乘与单阶乘的转换

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

双阶乘是一个数学术语，通常表示为n!!，它表示从1到n的所有正整数的双阶乘之和，其中n是一个正整数。

单阶乘也是一个数学术语，通常表示为n!，它表示从1到n的所有正整数的阶乘之和，其中n是一个正整数。

所以双阶乘和单阶乘之间可以进行转换。具体地我们可以使用以下公式进行转换：

n!! = n cdot (n-2)!! + 1

这个公式可以递归地计算出任意正整数n的双阶乘。

例如当n=5时，有：

5!! = 5 cdot (5-2)!! + 1

因为(5-2)!! = 3!!，所以：

5!! = 5 cdot 3!! + 1

因为3!! = 3 cdot 1!!，所以：

5!! = 5 cdot (3 cdot 1!!) + 1

5!! = 5 cdot 3 + 1

5!! = 16

类似地我们可以递归地计算任意正整数n的单阶乘。

例如当n=4时，有：

4! = 4 cdot 3! + 2 cdot 1!

因为1!=1，所以：

4! = 4 cdot 3! + 2

因为2=2，所以：

4! = 4 cdot (3 cdot 2) + 2

4! = 28

所以双阶乘和单阶乘之间可以互相转换。