知道元素和余子式怎么求行列式

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

要求一个矩阵的行列式，可以使用代数余子式的方法。

设有一个n阶方阵A，A中任意选取一个元素a(ij)，可以得到以a(ij)为顶点的n-1阶子阵A(ij)，A(ij)的行号与列号都比A减少一个单位。定义代数余子式M(ij) = (-1)^(i+j) * |A(ij)|，其中M(ij)表示元素a(ij)的代数余子式。利用代数余子式可以求得矩阵A的行列式，即：det(A) = a(11) * M(11) + a(12) * M(12) + ... + a(1n) * M(1n)根据上述公式，可以逐个元素求得所有元素与其对应代数余子式的乘积，并将它们相加，即可得到行列式的值。需要注意的是，在计算行列式时，首先确定一个元素a(ij)，然后计算其代数余子式M(ij)，最后将所有元素与其对应代数余子式的乘积相加，得到行列式的值。