高等数学问题，反三角函数
发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理
(arctanx)'=1/(1+x^2)是用导数的定义推出来的，为了方便解题作为公式定理要求记忆（推导过程不要求掌握，死记硬背的东西难么？）
你三角函数弄明白了，反三角也就知道了，例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
limarctan（1/x），x→无穷
x→无穷，1/x→0，根据反三角函数可知极限为0，告你一个解决反三角简单的方法——换元法。就是说令arctan1/x=t，则可写出tan(t)=1/x,所以x→无穷，1/x→0，由你熟悉tan图像可知，tan趋近于0时等于0，所以这里t趋近于0，而设的t就是所求
所以原极限为0
按同样的方法你第一个极限也可以如是求，以下是第一个的换元法来解：
limarctan（x），x→无穷
x趋近0,则1/x趋于无穷,设t=arctan(1/x)
在tan(t)的图上我们可以看到t趋于-π/2或者π/2时候,tan(t)才会趋于负无穷或者正无穷
所以
左极限是-π/2
右极限是π/2
换元法能把反三角还原成你熟悉的三角函数，这样该会了吧，打字累啊，分给我吧