初中数学分式教程和题的解法
发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理
分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程
分式方程的解法
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤
移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1
求出未知数的值;
③验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
例题：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
-2x=3
x=2/-3
分式方程要检验
经检验，x=-2/3是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
无解
一定要检验！
例：
2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/（x-5)，得x=5
带入原方程，使分母为0，所以方程无解！
检验格式：把x=a
带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.
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