法向量公式是什么

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

由向量AB和BC可知，当B=(0，0，0)，则A(x1，y1，z1)，C(x2，y2，z2)。

则直线AB：x/x1=y/y1=z/z1，

直线CB：x/x2=y/y2=z2。

因此过B和直线AB垂直的面方程为：x1x+y1y+z1z=0，

过B和直线CB垂直的面方程为：x2x+y2y+z2z=0，

联立上述两方程可得过B和直线AB，CB都垂直的直线方程：x/(y2z1-y1z2)=y/(x1z2-x2z1)=z/(x2y1-x1y2)。

即所求法向量为(y2z1-y1z2，x1z2-x2z1，x2y1-x1y2)。

垂直

于一个面的向量就是这个面的法向量先表示出这个面中两个不平行的向量设法向量n=(x,y,z)然后用n点乘找出的两个向量都等于零得出一个不等式组，里面有三个未知数令x,y,z其中任意一个为1，然后就可以表示出法向量n了，n可以为不同的值。

也可以相反只要垂直这个面的就行然后任何一个向量与n相乘为O就与n垂直，也就与此面平行如果一个向量可以表示成λn（λ是任意实数，n是刚才的法向量），那么就与n平行，也就与此面垂直。