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和函数是什么(初二函数的定义)

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

无穷级数的和函数到底是什么意思？无穷级数本身不就是一个和吗？为什么要再来和函数这个概念

和函数是相对于幂级数而言的，在收敛域内，打个比方，我问你x=1时(假设在收敛域内)这个幂级数的和是多少，你肯定会一脸懵逼，因为加加加加个没完我哪会算？所以我们想如果可以找到一个函数表达这个幂级数的和那就好了，那样把x=1带里边去不就完事了？所以我们要求这个幂级数的和函数！

和函数是什么(初二函数的定义)

高数中的和函数是什么

答：

和函数就是指幂级数的和。就是n从1开始取，到正无穷。像上题和函数就是:

s(x)=x^5/5+x^9/9+x^13/13+.+x^(4n+1)/(4x+1)+.

怎么求右边呢？这要看右边项的特征。本题两边求导数得：

s'(x)=x^4+x^8+x^12+.+x^4n+.

设y=x^4,即

s'(x)=y+y^2+y^3+.+y^n+.

收敛半径:（-1,1）

s'(x)=y/(1-y)=-1+1/(1-y)=-1+1/(1-x^4)

再两边积分，就可求得s(x)=-x+1/2arctanx+1/4ln[(1+x)/(1-x)]

幂级数的和函数是什么意思

幂级数的和函数是n次部分求和，n趋于正无穷大时所得的极限，就是幂级数所有项的和，是关于x的函数。幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）^n（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

和函数是什么意思

函数的解释

[function]

彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应 详细解释 称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格 一定 ，则买的尺数越多，应付金额也越多。应付的金额即尺数的函数。

词语分解

函的解释 函 á 匣，盒子： 石函 。剑函。 套子，引申为量词：书函。信一函（信一封）。 信件：函件。公函。来函。 包含， 容纳 ：函夏（“夏”，指 中国 ；“函夏”即包括整个中国）。巨蚌函珠。 铠甲：函人（制甲的人）。 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

和函数是什么意思 数学

函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从***、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。