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整式的加减法则

发布时间：2025-10-07 | 来源：互联网转载和整理

　　整有乘法法则，也有加减法则，两个都是经常会用到的。下面是我给大家整理的，供大家参阅!

　　单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

　　例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。

　　同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

　　整式的乘除法法则

　　乘法法则

　　单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

　　例如：3a×4a=12a²

　　除法法则

　　同底数幂次方相除，底数不变，指数相减。

　　整式的因式分解

　　定义

　　把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解也叫作分解因式。

　　分解因式与整式乘法为相反变形。

　　方法

　　因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法。

　　提公因式法

　　又叫提取公因式法。

　　一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。

　　如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。

　　例如，

　　公因式为

　　，因式分解结果为

　　。

　　公式法

　　逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。

　　因式分解常用乘法公式：

　　整式因式分解中的平方差公式：

　　因式分解中的三数完全平方公式：

　　十字相乘法

　　运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。

　　如果二次三项式

　　中的常数项

　　能分解成两个因数

　　的积，而且一次项系数

　　又恰好是

　　，那么

　　就可进行以下的因式分解：

　　完全平方式也可用此公式分解。

　　例如，

　　十字相乘法图册分组分解法

　　利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

　　若是四项式，一般二二分组或一三分组。

　　例如，

　　是一三分组。

　　整式的除法/整式编辑同底数幂的除法

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　m、n是正整数且

　　例如，

　　。

　　任何不等于零的数的零次幂为1，即

　　单项式除以单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

　　例如，

　　。

　　多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

　　若按某个字母的指数从—的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列

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