数学的物理方法

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

这是非齐次定解问题，可以用一个特解，化成齐次式。

设特解是u1，只含x，不含t，u1t=0

代入：

u1xx+sin（πx/4）=0

u1xx=-sin（πx/4）

u1x=（4/π）cos（πx/4）

u1=（16/π²）sin（πx/4）

然后设：u=u2+u1

ux=u2x+u1x=u2x+（4/π）cos（πx/4）

uxx=u2xx+u1xx=u2xx-sin（πx/4）

ut=u2t

代入原方程：

u2t=u2xx

u（0，t）=u2（0，t）+u1（0，t）=u2（0，t）=0

ux（2，t）=ux2（2，t）+（4/π）cos（π2/4）=ux2（2，t）=0

u（x，0）=u2（x，0）+（16/π²）sin（πx/4）=0，u2（x，0）=-（16/π²）sin（πx/4）

按齐次方程用傅立叶级数求出u2（x，t），即可求出u（x，t）