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高中数学基本不等式

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，它在整个高中数学课程中占有重要地位，也是高考中的高频考点。

基本不等式问题经常以函数为依托，重点考查基本不等式的应用，充分体现了数学学科知识间的内在联系，能较好的考查学生对基本知识的识记能力和灵活运用能力。有一些常见的基本不等式，包括：

1. 算术-几何均值不等式：当 a>0，b>0 时，有 a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号。

2. 幂平均不等式：对于任意 a,b>0，有 (a²+b²)/2≥((a+b)/2)²。

3. 柯西不等式等其他形式的不等式。使用这些基本不等式时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时才可应用，否则可能会导致结果错误。其解题的关键是对已知函数进行适当的变形，以满足基本不等式应用的条件。所以熟练掌握和理解这些基本不等式的内涵和应用是学习高中数学的一个重要环节。