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高一数学必修一公式归纳

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理，下面给大家分享一些关于高一数学必修一公式归纳，希望对大家有所帮助。

一.三角函数公式

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化积sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

二.***与函数概念

一,***有关概念

1,***的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个***,其中每一个对象叫元素.

2,***的中元素的三个特性:

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的***,***中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的***的元素.

(2)任何一个给定的***中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个***时,仅算一个元素.

(3)***中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个***是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)***元素的三个特性使***本身具有了确定性和整体性.

3,***的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示***:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.***的表示方法:列举法与描述法.

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:n

正整数集n或n+整数集z有理数集q实数集r

关于属于的概念

***的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是***a的元素,就说a属于***a记作a∈a,相反,a不属于***a记作a(a

列举法:把***中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法:将***中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示***的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个***的方法.

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}

4,***的分类:

1.有限集含有有限个元素的***

2.无限集含有无限个元素的***

3.空集不含任何元素的***例:{x|x2=-5}

三,***间的基本关系

1.包含关系—子集

注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一***.

反之:***a不包含于***b,或***b不包含***a,记作ab或ba

2.相等关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设a={x|x2-1=0}b={-1,1}元素相同

结论:对于两个***a与b,如果***a的任何一个元素都是***b的元素,同时***b的任何一个元素都是***a的元素,我们就说***a等于***b,即:a=b

①任何一个***是它本身的子集.a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就说***a是***b的真子集,记作ab(或ba)

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同时b(a那么a=b

3.不含任何元素的***叫做空集,记为φ

规定:空集是任何***的子集,空集是任何非空***的真子集.

四,***的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的***,叫做a,b的交集.

记作a∩b(读作a交b),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

2,并集的定义:一般地,由所有属于***a或属于***b的元素所组成的***,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作a并b),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

3,交集与并集的性质:a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.

4,全集与补集

(1)补集:设s是一个***,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的***,叫做s中子集a的补集(或余集)

记作:csa即csa={x(x(s且x(a}

(2)全集:如果***s含有我们所要研究的各个***的全部元素,这个***就可以看作一个全集.通常用u来表示.

(3)性质:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

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