分解质因数的讲解

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

分解质因数是将一个整数分解成若干个质数的乘积的过程，也就是将一个数写成形如 $p_1^{a_1}

imes p_2^{a_2}

imes cdots

imes p_n^{a_n}$ 的形式，其中 $p_1,p_2,cdots,p_n$ 是质数，$a_1,a_2,cdots,a_n$ 是正整数。分解质因数的步骤如下：

1. 找出这个数的一个质因数。

2. 将这个数除以这个质因数，得到一个商和一个余数。

3. 如果余数为 0，则继续将商分解质因数，直到商为 1。

4. 如果余数不为 0，则继续找这个数的下一个质因数，重复步骤 2-4。例如，对于整数 60，我们可以先将其分解成 $2

imes 30$，再将 30 分解成 $2

imes 15$，接着将 15 分解成 $3

imes 5$，因为 5 是质数，所以分解完成，最终结果为 $2^2

imes 3

imes 5$。

分解质因数在数学中有广泛的应用，例如求最大公约数、最小公倍数、约分等都需要用到分解质因数。