协方差怎么计算

定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 称为随机变量X和Y的协方差, 记作COV(X,Y), 即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。

通过推到 E[(X-E(X))(Y-E(Y))] = E(XY)-E(X)E(Y)

实例计算:

有两个变量分别是X和Y,其值分别如下,

Xi : 2 3 4 5

Yi : 6 7 8 9

计算期望:

E(X) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) / 4 = 3.5

E(Y) = ( 6 + 7 + 8 + 9 ) / 4 = 7.5

E(XY)=( 2*6 +3*7 +4*8 +5*9 ) / 4 = 27.5

计算协方差:

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 27.5 - 26.25 = 1.25

所以X与Y的协方差值为:

1. 25

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