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和差化积公式推导过程是怎么样的

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

和差化积公式推导过程如下：

首先我们知道sin(a+b)=sina*co***+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*co***-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*co***

所以sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的我们还知道cos(a+b)=cosa*co***-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*co***+sina*sinb

所以把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*co***

所以我们就得到，cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样我们就得到了积化和差的四个公式：sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

同角三角函数：

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα