百科知识网

伴随矩阵和矩阵的秩相等么

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

不一定相等。

伴随矩阵（adjoint matrix）是指一个方阵的转置矩阵的每个元素的代数余子式组成的矩阵。而矩阵的秩（rank）是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量。

对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵记作adj(A)，矩阵的秩记作rank(A)。

根据定义如果矩阵A是可逆的，则A的伴随矩阵adj(A)也是可逆的。此时矩阵A和它的伴随矩阵adj(A)的秩都为n，因为它们都是n阶方阵且可逆。

但是当矩阵A不可逆时，矩阵A和它的伴随矩阵adj(A)的秩并不一定相等。例如对于一个零矩阵，其秩为0，但其伴随矩阵不为零矩阵。

所以总体而言矩阵的秩和它的伴随矩阵的秩不一定相等，这取决于矩阵本身的性质和是否可逆。