代数式的概念初一

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

代数式：

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

单独一个数和字母也是代数式。

例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

代数式的性质：

(1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a.

(2)代数式中只能有运算符号，不应含有等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、、≮、≯）、约等号≈，也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号。可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等。

(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要符合实际问题。

代数式的分类：

在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

一、有理式

有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。

这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.

整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).

1.单项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

2.多项式

个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。

实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

二、无理式

含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

代数式的书写：

(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。

(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。

(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式

(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作·)仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。