计算行列式的方法

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

计算行列式的方法：

求行列式的值的方法：就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。也可以利用行列式定义直接计算，利用行列式的七大性质计算，

化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

行列式运算法则：

三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时一般需要多次运算来把行列式转换为上三角形或下三角形。

交换行列式中的两行（列），行列式变号。

行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

若行列式中两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。

克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：

齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。