幂运算的四大公式
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
四大公式是：
1. $a^n=acdot a^{n-1}$
2. $a^{-n}=frac{1}{a^n}$
3. $(a^m)^n=a^{mn}$
4. $sqrt[n]{a^m}=a^{frac{m}{n}}$
其中$a$表示底数，$n$表示指数。下面分别介绍一下这四个公式：
1. $a^n=acdot a^{n-1}$:这个公式表示一个数的幂等于它自己乘以自己减去一的幂次方。例如$2^3=2 imes2 imes2=8$,$3^4=3 imes3 imes3 imes3=81$。
2. $a^{-n}=frac{1}{a^n}$:这个公式表示一个数的负幂等于它的倒数的正幂次方。例如$(-2)^{-3}=frac{1}{(-2)^3}=-frac{1}{8}$,$frac{1}{2^{-3}}=2^3=8$。
3. $(a^m)^n=a^{mn}$:这个公式表示一个数的幂次方等于它自己乘以自己再乘以自己减去一的幂次方。例如$(2^3)^4=(2 imes2 imes2)^4=2^{12}$,$(-5^{-2})^6=(-5^{-2} imes-5^{-2} imes-5^{-2} imes-5^{-2} imes-5^{-2} imes-5^{-2})=5^{12}$。
4. $sqrt[n]{a^m}=a^{frac{m}{n}}$:这个公式表示一个数的根号下幂等于它自己乘以根号下的幂次方除以根号下的指数。例如$sqrt{(-3)^2}=(-3)^{frac{2}{4}}=(-3)^{frac{1}{2}}=sqrt{(-3)}$,$sqrt{(-7)^4}=(-7)^{frac{4}{6}}=(-7)^{frac{2}{3}}=sqrt{(-7)}$。<br/>