一致连续性和连续性有什么区别啊
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
1、含义不同：
连续性是单点性质，表示函数在这一点附近"变化不剧烈"。而一致连续性是区间性质，表示在这一区间上"变化不剧烈"。
2、性质不同：
连续性是局部性质，一般只对单点讨论，说函数在一个***上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质，要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论，表明了整体的连续程度。一致连续可以推出连续，反之不然。
函数的连续性
如果f(x)在一开区间(α，b)内每一点都连续，则称f(x)在开区间(α，b)内连续。f(x)在一闭区间[α，b]上连续是指：在开区间(α，b)内连续，而在α处右连续和b处左连续。
① 如f(x)、g(x)都在x=α处连续，则f(x)±g(x)，f(x)g(x)， （只要 g( α)≠0)也在 x= α处 连续。
② 如f(x)在x=α处连续，且f(α)≠0，则必在x＝α的某一小δ邻域（即|x-α|＜δ）中，f(x)不变号，即f(x)与f(α)同号