圆锥的体积公式是什么
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
V=1/3Sh=1/3πr^2h
V=1/3Sh=1/3πr^2h。其中，S=πr^2，也即圆锥的底面积，h为圆锥的高。圆锥指的是圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
补充
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）
圆锥的体积公式是
V=(1/3)π(r^2)h
以前，自以为是的觉得圆锥的体积应该是把直角边分别为r和h的直角三角形旋转一圈得到。
首先直角三角形的面积为
（1/2）＊r＊h，
然后把这个面积看做半径，旋转一周就圆锥的体积了
（1/4）＊π＊(r^2)＊(h^2)
把这个臆测的公式与正确的体积公式作比值：
臆测的公式
正确的体积公式＝（3＊h）／4
为什么当h小于（4/3），臆测的公式得出的结果较小呢？
臆测的公式到底错在哪里
如果说臆测的公式得出的结果总是比实际的值大，还好理解，可以用微分的思想，把三角形看作有厚度的，旋转的时候会把面与面之间重叠部分计算进去，所以得出的结果大于实际值。
但是这么解释好像行不通，当h小于（4/3），臆测的公式得出的结果比真实的较小。
臆测公式的错误在于对圆周率的误用，圆周率π的定义是圆的周长比上直径，不能从二维的圆面积公式π(r^2)，去推三维的圆锥和球的体积公式，而是应该采用微积分来推导
根据圆的面积公式，圆周率π的定义也可以是圆的面积比上半径的平方
根据球体体积v=4πR³/3，圆周率π的定义也可以是球体体积v比4R³/3
根据球的表面积计算公式S=4πr^2，圆周率π又可以定义为球直径的平方比球的表积
但是根据臆测的公式，圆周率π的定义变成圆锥的体积除以直角边分别为r和h的直角三角形的面积的平方，体积是三维的量，面积的平方则是四维的量，把维度不同的两个量拿来比较，完全没有意义啊，圆周率π不带单位。
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