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矩阵的逆矩阵怎么求

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（A E）=（E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

相关性质

(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。

(2)单位矩阵E是可逆的，即E=E-1。

(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E]。

(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵就是唯一的。

事实上设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C。

A的逆矩阵记为A-1，即若AB=BA=E，则B=A-1。

逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆，则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A。

(2)若A可逆,则AT亦可逆，且(AT)-1=(A-1)T。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且(AB)-1=B-1 A-1。