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一阶导数所有基本公式

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

一阶导数的三点公式：f’(x0)=1/2h(-3f(x0)+4f(x1)-f(x2))补充：

1、一阶导数：一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a，b]上连续，在（a，b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a，b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a，b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a，b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

2、f(x)在x=a处的泰勒公式为：f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)！](a)(x-a)^n+……